اگر در ضابطه یک تابع، متغیر در توان باشد به آن تابع نمایی میگویند البته پایه نیز باید عدد ثابت، مثبت و مخالف یک باشد.
y=ax ⇒a>۰, a≠۱
مثال: f(x) = ۲x تابع نمایی با پایه ۲ و توان x است.
پرکاربردترین تابع نمایی در دنیای واقعی، ex میباشد به e عدد نپر میگویند که مقدار تقریبی آن برابر با ۲.۷۱۸ است.
دامنه توابع نمایی مجموعه اعداد حقیقی و برد آن مجموعه اعداد حقیقی مثبت (∞+,۰) میباشد.
توابع نمایی در زمینه هایی چون اقتصاد و زیست شناسی کاربردهای فراوان دارند.
تابع نمایی را معمولا با y=ax نمایش میدهند و این در حالی است که مقدار a همواره مخالف عدد ۱ بوده و مثبت است.
خصوصیات این تابع به مقدار a وابسته است.
توابع نمایی به دو دسته مهم تقسیم میشوند:
۱. وقتیکه a بزرگتر از ۱ است.
- با افزایش x، مقدار تابع به بی نهایت میل میکند.
- با کاهش x، مقدار تابع به ۰ میل میکند.
۲. وقتیکه a بین ۰ و ۱ است.
- با افزایش x، مقدار تابع به ۰ میل می کند.
- با کاهش x، مقدار تابع به بی نهایت میل میکند.
اگر a=1 باشد آنگاه نمودار تابع یک خط افقی در y=1 میشود.
تابع نمایی همواره محور y ها را در نقطه y=1 قطع میکند به عبارت دیگر از نقطه (۰,۱) میگذرد.