لگاریتم نخستین بار توسط جان نپر به عنوان وسیله ای برای آسان‌تر کردن محاسبات معرفی شد .

تابع لگاریتمی همان معکوس تابع نمایی y=ax  است و به صورت (x = loga(y  نشان می‌دهند. به بیان دیگر لگاریتم یک تابع در پایه  a   (a>0, a≠۱) است.

نکات مهم در مورد توابع لگاریتمی:

  •  دامنه تابع لگاریتمی به شکل (y = loga(x  برابر برد تابع نمایی y=ax و برد تابع لگاریتمی برابر دامنه تابع نمایی است زیرا این دو تابع معکوس هم هستند.

دامنه تابع لگاریتمی مجموعه اعداد مثبت و برد آن مجموعه اعداد حقیقی است.

  •  اگر a=e باشد ( e عدد نپر است) لگاریتم را با نماد (ln(x نمایش داده و به آن لگاریتم طبیعی می‌گویند.
  •  معمولاً در لگاریتم با مبنای ۱۰ ، مبنا نوشته نمی‌شود و به آن لگاریتم اعشاری نیز می گویندکه کاربرد بسیار زیادی در مهندسی دارد.
  • لگاریتم در مبنای ۲ نیز لگاریتم دودویی نام دارد و کاربرد زیادی در علوم رایانه دارد.

به کمک مقیاس لگاریتمی می‌توان اندازه های بسیار بزرگ را در ابعاد بسیار کوچکتری نشان داد.

کاربردهای لگاریتم : مهندسی، علوم رایانه، فشار صدا و نسبت ولتاژ ، در شیمی برای نشان دادن میزان اسیدی بودن مایعات، در اشکال هندسی، نظریه پیچیدگی محاسباتی، فاصله در موسیقی (فاصله بین دو نت با توجه به فرکانس موجود بین آنها)

فرمول‌های مهم و کاربردی در توابع لگاریتمی:

چند مثال حل شده: