فرض کنید w=f(u,v) یک تابع دو متغیره باشد همچنین u=u(x,y) و  v=v(x,y) در آن صورت اگر هدف محاسبه مشتق w نسبت به x باشد از قاعده زنجیره‌ای زیر استفاده می‌کنیم:

همچنین اگر هدف محاسبه مشتق w نسبت به y باشد از قاعده زنجیره‌ای زیر استفاده می‌کنیم:

با استفاده از نمودار درختی زیر به‌راحتی و بدون نیاز به حفظ کردن فرمول می‌توان آن‌ها را بخاطر سپرد و این تکنیک برای هر تابع چندمتغیره قابل اعمال می‌باشد.

قانون مشتق گیری زنجیره ای برای تابع  fog(x)=f(g(x))

۱- مشتق تابع g(x) را محاسبه کنید .

۲- در f(g(x)) به جای g(x) متغیر x را قرار دهید و از تابع  f(x) مشتق گیری کنید .

۳- در تابع بدست آمده از مرحله دوم به جای متغیر g(x)  ،x را جایگذاری کنید.

۴- عبارت حاصل از ۳ را در  عبارت بدست‌آمده از ۱ ضرب کنید.

در مثال زیر با استفاده از قانون مشتق گیری زنجیره‌ای، مشتق تابع  را محاسبه می‌کنیم

 

 

 

مثال دوم نیز با استفاده از قانون مشتق گیری زنجیره‌ای حل شده است