فرض کنید Z=f(x,y) یک تابع دو متغیره باشد در آن صورت مشتق ‌های مرتبه دوم این تابع به صورت زیر تعریف می‌شود:

در این حالت ابتدا مشتق تابع Z را نسبت به متغیر مورد نظر که داخل پرانتز قرار گرفته محاسبه می‌کنیم سپس از جواب بدست‌آمده دوباره نسبت به متغیر بیرون پرانتز مشتق می‌گیریم.

در رابطه سوم  از سمت چپ همانطور که می‌بینید مشتق دوم تابع Z را نسبت به x و y  می‌خواهیم بنابراین ابتدا از تابع Z نسبت به متغیر x مشتق می‌گیریم (داخل پرانتز) سپس از جواب بدست‌آمده دوباره نسبت به متغیر y مشتق می‌گیریم. در رابطه چهارم نیز مشتق دوم تابع Z را نسبت به y و x  می‌خواهیم بنابراین ابتدا از تابع Z نسبت به متغیر y مشتق می‌گیریم (داخل پرانتز) سپس از جواب بدست‌آمده دوباره نسبت به متغیر x مشتق می‌گیریم.

نکته مهم: به نحوه قرار گرفتن توان ۲ در صورت و مخرج رابطه اول و دوم دقت کنید، در صورت کسر توان ۲ روی علامت رُند (∂) قرار گرفته اما در مخرج کسر عدد ۲ روی متغیر x و y قرار دارد.

به‌منظور محاسبه مشتقات مراتب بالاتر از دو نیز همین روند مشتق‌گیری را استفاده می‌کنیم مثلا مشتق سوم تابع Z نسبت به متغیر x عبارت است از سه بار مشتق گیری پی در پی از تابع Z نسبت به متغیر x.

تمرین: مشتقات جزئی مرتبه اول و مرتبه دوم تابع زیر را محاسبه کنید: