به منظور تعریف و معرفی مشتق جهتی یا سویی ابتدا به تعریف مفهوم گرادیان و نرم بردار می‌پردازیم.

محاسبه گرادیان تابع f :

فرض کنید W=f(x,y,z) تابع سه متغیره باشد در آن صورت گرادیان f را با f∇ نمایش داده و به صورت زیر تعریف می کنیم:

همانطور که در تعریف ریاضی گرادیان می‌بینید برای محاسبه گرادیان یک تابع چند متغیره نیاز به مفهوم مشتق جزئی یا پاره‌ای داریم.

نرمال سازی بردار b:

اگر بردار b در فضای سه بعدی با ضرایب β، α و γ باشد (حروف یونانی به‌ترتیب از راست آلفا، بتا و گاما) آنگاه نرم بردار b از روش زیر محاسبه می‌شود:

 

مشتق جهتی تابع f در جهت بردار b از گام‌های زیر تشکیل شده است:

گام اول: ابتدا بردار b را نرمال‌سازی میکنیم یعنی هر بردار ناصفر را می‌توان با تقسیم کردن بر نرمش به یک بردار واحد تبدیل کرد اسم بردار حاصل از نرمال‌سازی را u می‌نامیم:

گام دوم: گرادیان تابع f را از فرمول گرادیان محاسبه می‌کنیم.

گام سوم: از ضرب داخلی بردار u در گرادیان f مشتق جهتی تابع f در جهت بردار b حاصل می‌شود:

محور مختصات یا صفحه دکارتی: در شکل زیر محور مختصات در صفحه y ،x و z به همراه بردارهای یکه (بردارهای واحد) نمایش داده شده است.

قانون ضرب داخلی: ضرب داخلی بردارهای یکه در سه جهت محور y، x و z از قانون زیر تبعیت می‌کند.

مثال حل شده: مشتق جهتی یا سویی تابع سه متغیره w=f(x,y,z) را در مبدا مختصات و در جهت بردار  b محاسبه کنید.

گام‌های مشتق جهتی را به ترتیب اجرا می‌کنیم:

گام اول: محاسبه بردار واحد u

گام دوم: محاسبه گرادیان تابع f

گام سوم: محاسبه مشتق جهتی با ضرب داخلی گرادیان  f در بردار یکه u

مثالی دیگر: مشتق جهتیf را در جهت بردار b در نقطه A=(1,1,0) محاسبه کنید.

با تکنیکی که در مثال قبل بکار بردیم مساله را حل می‌کنیم

گام اول: محاسبه بردار واحد u

گام دوم: محاسبه گرادیان تابع f

گام سوم: محاسبه مشتق جهتی با ضرب داخلی گرادیان fدر بردار یکه u