تساوی ماتریس ها :  فرض کنید ماتریس  A  و B داده شده باشند آنگاه دو ماتریس با هم برابرند هرگاه:

  • مرتبه یکسان داشته باشند یا هم مرتبه باشند یعنی تعداد سطرها و ستون های دو ماتریس با هم برابر باشند.     m=p,   n=q
  • به ازاء هر i و j درایه های متناظر دو ماتریس با هم برابر باشند. 

جمع ماتریس ها: برای جمع (تفریق) ماتریس‌های A و  B

اولا باید دو ماتریس هم مرتبه باشند یعنی:

m=p,   n=q

 ثانیا درایه‌های متناظر را با هم جمع (تفریق) می‌کنیم.

 

ضرب اعداد حقیقی در ماتریس ها: فرض کنید r یک عدد حقیقی  و A  ماتریس m×n داده شده باشند، در این‌صورت داریم:

مثال: فرض کنید دو ماتریس A و B و عدد حقیقی r=-2 داده شده باشند. جمع دو ماتریس و ضرب عدد حقیقی r  در ماتریس A  را محاسبه کنید.

 

جواب:

 

 

 

قرینه ماتریس : مثل قرینه یک عدد می‌ماند کافی است درایه‌های ماتریس را با قرینه آن درایه جایگذاری کنیم.

تفاضل دو ماتریس:  در تفاضل دو ماتریس A و B کافی است قرینه ماتریس B را با ماتریس A جمع کنیم.

قضیه: فرض کنید B، A و C سه ماتریس هم مرتبه  m×n باشند، r و  s دو عدد حقیقی در این صورت روابط زیر برقرار هستند:

ضرب ماتریس ها: در ضرب ماتریس‌های A با بعد m×n  و B با بعدp×q  باید n=p  باشد، در این‌صورت می‌توانیم ماتریس‌ A و B را در هم ضرب کنیم ضرب حاصل را ماتریس C می‌نامیم که دارای بعد m×q است.

مثال: همانطور که در این مثال مشاهده می‌کنید دو ماتریس دو در دو در هم ضرب شده‌اند. طبق جهت فلش‌ها کافی است برای ضرب دو ماتریس، ابتدا سطر اول را در ستون اول ضرب کنیم و جواب حاصل درایه سطر اول ستون اول ماتریس C خواهد بود سپس سطر اول را درستون دوم ضرب می‌کنیم و درایه سطر اول ستون دوم  ماتریس C بدست‌می‌آید، سپس از ضرب سطر دوم در ستون اول درایه سطر دوم ستون اول و از ضرب سطر دوم در ستون دوم درایه سطر دوم و ستون دوم  ماتریس C  بدست‌می‌آیند. نحوه محاسبه در شکل زیر نشان داده شده است.

مثال: در این مثال ضرب دو ماتریس غیرمربعی نمایش داده شده است.

همانطور که در ضرب بالا مشاهده می‌کنید ماتریس‌ها در ضرب خاصیت جابجایی ندارند. یعنی:          A×B≠B×A

ویژگی های ضرب ماتریس ها

روابط زیر برقرار هستند: