ترانهاده ماتریس:

ترانهاده ماتریس A را با t نمایش می‌دهند و به صورت زیر آن را تعریف می کنیم:

 

 

ترانهاده یک ماتریس از عوض کردن جای سطرها و ستون های ماتریس بدست می آید.

 

خواص ترانهاده ماتریس ها:

فرض کنید  A  و B دو ماتریس مربعی مرتبه n و r یک عدد حقیقی باشد. آنگاه روابط زیر برای ترانهاده ماتریس برقرار است:

 

 

 

 

ماتریس متقارن :

اگر A یک ماتریس مربعی باشد  به آن ماتریس متقارن می گوییم هرگاه ماتریس با ترانهاده خود مساوی باشد.

مثال:  در شکل زیر دو ماتریس مربعی مرتبه دو و مرتبه سه نمایش داده شده است. با نادیده گرفتن عناصر قطر اصلی با تساوی درایه‌های نظیر به نظیر که روبروی هم نسبت به قطر اصلی قرار می‌گیرند می‌توان پی به متقارن بودن ماتریس برد.

ماتریس پادمتقارن: در ماتریس پادمتقارن ترانهاده ماتریس با قرینه ماتریس برابر است. یعنی:

به‌منظور  تشخیص ماتریس پادمتقارن به صورت چشمی و بدون بررسی تساوی :

  • نسبت به قطر اصلی اگر نگاه کنیم درایه هایی که نسبت به قطر اصلی قرینه هم بودند منفی هم هستند.
  • اعضای قطر اصلی همه باید صفر باشند. (چون عدد ۰ با منفی خودش برابر است)

نکته: هر ماتریس مربعی را می توان به صورت یک ماتریس متقارن و پاد متقارن نوشت.

 

جمله اول از سمت چپ یک ماتریس متقارن است زیرا ترانهاده آن با خودش برابر است:

 

 

 

جمله دوم از سمت چپ یک ماتریس پادمتقارن است زیرا ترانهاده آن با قرینه آن برابر است: