محاسبه دترمینان ماتریس ۲×۲ :

فرض می‌کنیم ماتریس  A داده شده است برای محاسبه دترمینان به روش زیر عمل می‌کنیم:

در محاسبه دترمینان یک ماتریس ۲×۲ کافی است قطر اصلی را در هم ضرب و از حاصلضرب قطر فرعی تفریق کرد عدد بدست آمده همان دترمینان ماتریس است.

محاسبه دترمینان ماتریس  ۳×۳ :

فرض می‌کنیم ماتریس  A  داده شده است برای محاسبه دترمینان به روش زیر عمل می‌کنیم:

برای محاسبه دترمینان در روش حاضر روی سطر اول بسط داده ایم. ما می‌توانیم این کار را روی هر سطر و یا ستون انجام دهیم و اولویت ما سطر یا ستونی خواهد بود که تعداد صفر بیشتری داشته باشد (یعنی آن سطر یا ستونی که درایه‌های صفر داشته باشد زیرا سریعتر به جواب می‌رسیم)

اکنون به برررسی نحوه محاسبه  سه جمله دترمینان می‌پردازیم:

 

همانطور که در محاسبه هر جمله دترمینان مشاهده می‌کنید درایه درون دایره صورتی در دترمینان یک ماتریس دو در دو (۲×۲) حاصل از حذف سطرi و ستونیj (با خط چین مشخص شده است) که درایه مورد نظر در آن قرار گرفته ضرب می‌شود (درایه های درون مستطیل آبی رنگ)و حاصل این ضرب در  منفی یک به توان i+j مجدد ضرب می‌شود (توضیح در زیر قسمت فلش نارنجی). در نهایت هر سه جمله را با هم جمع می‌زنیم عدد حاصل جواب دترمینان ماتریس سه در سه (۳×۳)می‌باشد.